Suponha que a probabilidade de um teste de gravidez resultar em um falso negativo (ou seja, não acusar gravidez quando a mulher testada está grávida) é
, e de resultar em um falso positivo (ou seja, acusar gravidez quando a mulher não está grávida) é de
. Uma amiga sua acredita estar grávida com
de probabilidade, em virtude de alguns episódios recentes, e você a aconselha a fazer o referido teste. Baseado na crença desta sua amiga:
qual a probabilidade do teste acusar positivo para gravidez?
qual a probabilidade do teste acusar positivo para gravidez?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre probabilidades! Aqui, a gente vai trabalhar com conceitos de probabilidades condicionais e a regra da probabilidade total. Precisamos saber as chances do teste de gravidez dar positivo, levando em conta tanto a crença da sua amiga de que ela está grávida quanto as taxas de falso positivo e falso negativo do teste.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que a gente já sabe:
- Probabilidade da sua amiga estar grávida (P§): 80%, ou seja, 0,8.
- Probabilidade da sua amiga não estar grávida (P(~P)): 20%, ou seja, 0,2.
- Probabilidade do teste dar falso negativo (não detectar gravidez quando ela está grávida) (P(FN)): 5%, ou seja, 0,05.
- Probabilidade do teste dar falso positivo (detectar gravidez quando ela não está grávida) (P(FP)): 2%, ou seja, 0,02.
Passo 3
Agora, vamos entender o que queremos calcular: a probabilidade do teste acusar positivo para gravidez (P(T+)). Isso pode acontecer de duas maneiras:
- A sua amiga está grávida e o teste acerta, ou seja, dá positivo.
- A sua amiga não está grávida, mas o teste erra e dá positivo mesmo assim.
Para calcular isso, vamos usar a regra da probabilidade total:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- P(T+|P) é a probabilidade do teste dar positivo se a amiga está grávida. Como a probabilidade de falso negativo é 5%, a probabilidade de acerto é 95%, ou seja, 0,95.
- P(T+|\sim P) é a probabilidade do teste dar positivo se a amiga não está grávida, que é a taxa de falso positivo: 2%, ou 0,02.
Então:
Passo 5
Agora, vamos fazer as contas:
Resposta
A probabilidade do teste acusar positivo para gravidez é de 76,4%.