Suponha que a probabilidade de que você faça uma venda durante qualquer um dos telefonemas feitos é 0,20 . Encontre a probabilidade de que você:
faça sua primeira venda durante a quinta ligação;
faça sua primeira venda durante a quinta ligação;
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação:
- A probabilidade de fazer uma venda em qualquer telefonema é
.
A pergunta é: - Qual é a probabilidade de que a primeira venda ocorra exatamente na quinta ligação?
Passo 2
Modelo e ideia básica (explicação didática, na prática para a prova):
- Cada ligação é um ensaio onde pode ocorrer “sucesso” (fazer a venda) com probabilidade
ou “fracasso” (não vender) com probabilidade . - Suponha que os ensaios sejam independentes (o resultado de uma ligação não afeta as outras). Essa é a hipótese normal deste tipo de problema.
- Para que a primeira venda ocorra na quinta ligação é preciso que as quatro primeiras ligações sejam fracassos e que a quinta seja sucesso.
- A probabilidade de uma sequência independente ocorrer é o produto das probabilidades dos eventos que a compõem (regra do produto para eventos independentes).
- Assim, a probabilidade pedida é: quatro fracassos seguidos e depois um sucesso. Isso dá a fórmula da distribuição geométrica para o tempo até o primeiro sucesso:
onde
é a variável “número da ligação em que aparece a primeira venda”,
é a probabilidade de sucesso em cada ligação, e
é o número de tentativa em que ocorre o primeiro sucesso.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso
e
:
- Primeiro calcule
: . - A probabilidade pedida é
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo (para fazer sem calculadora):
- Calcule
:
- Então
- Multiplicando pelo
:
Passo 5
Interpretação final (um comentário para te animar):
- A chance de a primeira venda só acontecer na quinta ligação é
, ou seja, cerca de . Não é enorme, mas também não é impossível — agora já sabe calcular isso rapidinho na prova!