Suponha que a probabilidade de que você faça uma venda durante qualquer um dos telefonemas feitos é 0,20 . Encontre a probabilidade de que você:
faça sua primeira venda durante a quinta ligação;

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação:
  • A probabilidade de fazer uma venda em qualquer telefonema é p=0,20.
    A pergunta é:
  • Qual é a probabilidade de que a primeira venda ocorra exatamente na quinta ligação?

Passo 2

Modelo e ideia básica (explicação didática, na prática para a prova):
  • Cada ligação é um ensaio onde pode ocorrer “sucesso” (fazer a venda) com probabilidade p ou “fracasso” (não vender) com probabilidade 1-p.
  • Suponha que os ensaios sejam independentes (o resultado de uma ligação não afeta as outras). Essa é a hipótese normal deste tipo de problema.
  • Para que a primeira venda ocorra na quinta ligação é preciso que as quatro primeiras ligações sejam fracassos e que a quinta seja sucesso.
  • A probabilidade de uma sequência independente ocorrer é o produto das probabilidades dos eventos que a compõem (regra do produto para eventos independentes).
  • Assim, a probabilidade pedida é: quatro fracassos seguidos e depois um sucesso. Isso dá a fórmula da distribuição geométrica para o tempo até o primeiro sucesso:
P(X=k)=(1-p)^{k-1}\,p,
onde X é a variável “número da ligação em que aparece a primeira venda”, p é a probabilidade de sucesso em cada ligação, e k é o número de tentativa em que ocorre o primeiro sucesso.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso k=5 e p=0,20:
  • Primeiro calcule 1-p: (1-p)=1-0,20=0,80.
  • A probabilidade pedida é
P(X=5)=(1-p)^{5-1}\,p=0,80^{4}\cdot 0,20.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo (para fazer sem calculadora):
  • Calcule 0,80^{2}:
0,80^{2}=0,64.
  • Então
0,80^{4}=(0,80^{2})^{2}=0,64^{2}=0,4096.
  • Multiplicando pelo p:
0,4096\cdot 0,20 = 0,08192.

Passo 5

Interpretação final (um comentário para te animar):
  • A chance de a primeira venda só acontecer na quinta ligação é \,0,08192, ou seja, cerca de 8,192\%. Não é enorme, mas também não é impossível — agora já sabe calcular isso rapidinho na prova!

Resposta

0,20\cdot 0,80^{4} = 0,08192

Exercícios relacionados