Suponha que a produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, seja dada por . Ache as constantes quando sabemos que o funcionário depois de 10 horas de trabalho produz 190 unidades, e a taxa da variação de produção dele no instante é 3 unidades por hora.
Passo 1
O enunciado dá a função de produção em função do tempo de trabalho :
Pedem-se as constantes e sabendo que
depois de 10 horas de trabalho a produção é 190 unidades, ou seja ,
a taxa de variação em é 3 unidades por hora, ou seja .
Para resolver, usaremos o conceito de derivada para obter e montaremos um sistema linear em e .
Passo 2
Calculamos a derivada de :
Aplicando a condição obtemos
E da condição segue
Passo 3
Resolvendo o sistema
podemos simplificar a segunda equação dividindo por 10:
10a + b = 19
Subtraindo a primeira da segunda:
(10a + b) - (2a + b) = 19 - 3 ;Longrightarrow; 8a = 16 ;Longrightarrow; a = 2