Determine as equações das retas tangentes ao gráfico de
que sejam perpendiculares à reta
.
Passo 1
O enunciado pede as retas tangentes ao gráfico de
que sejam perpendiculares à reta
. O conteúdo aqui envolve derivada para achar o coeficiente angular da tangente e a condição de perpendicularidade entre retas.
Passo 2
A reta dada é
, ou seja,
. Seu coeficiente angular é
. Duas retas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares vale
. Assim, se a tangente tiver coeficiente
,
logo
Passo 3
Para que a reta tangente a
tenha coeficiente angular
, igualamos
a
. Calculando
temos
Passo 4
Calculamos os pontos de tangência:
Passo 5
Agora montamos as retas tangentes com coeficiente
em cada ponto
:
para :
para
para
: