O ângulo entre os vetores u=(1,1,0) e v=(0,-1,0) é igual a
(A) pi2.
(B) pi4.
(C) pi3.
(D) 2 pi3.
(E) 3 pi4.
(F) outro valor.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores u=(1,1,0) e v=(0,-1,0). Vamos usar a definição de produto escalar em R^3:
ucdotv = |u|,|v|costheta

Passo 2

Calcular o produto escalar e os módulos dos vetores:
ucdotv = 1cdot 0 + 1cdot(-1) + 0cdot 0 = -1,
|u| = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2, |v| = raiz0^2 + (-1)^2 + 0^2 = 1

Passo 3

Substituir na fórmula do cosseno:
costheta = ucdotv|u|,|v| = -1raiz2cdot 1 = -raiz22
Portanto,
theta = arccos!l(-tfracraiz22r) = 3pi4

Resposta

(E) tfrac3pi4

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