) Suponha que um projétil arremessado horizontalmente atinja o alvo 9 segundos após ser lançado. Se
representa a distância em metros percorrida horizontalmente pelo projétil em
segundos, onde
e
corresponde o instante do lançamento, determine (em relação ao deslocamento horizontal):
a.) A velocidade média do projétil, desde o lançamento até atingir o alvo;
b.) A velocidade do projétil no instante do lançamento;
c.) A velocidade do projétil no instante
;
d.) A aceleração média do projétil desde o lançamento até atingir o alvo.
e.) A aceleração do projétil no instante
seg.
a.) A velocidade média do projétil, desde o lançamento até atingir o alvo;
b.) A velocidade do projétil no instante do lançamento;
c.) A velocidade do projétil no instante
d.) A aceleração média do projétil desde o lançamento até atingir o alvo.
e.) A aceleração do projétil no instante
Passo 1
O enunciado dá o deslocamento horizontal de um projétil em função do tempo
para
. Ele pede
a) a velocidade média de a
;
b) a velocidade instantânea em ;
c) a velocidade instantânea em ;
d) a aceleração média de a
;
e) a aceleração instantânea em .
a) a velocidade média de
b) a velocidade instantânea em
c) a velocidade instantânea em
d) a aceleração média de
e) a aceleração instantânea em
Para resolver vamos usar:
– Velocidade média: .
– Velocidade instantânea: derivada .
– Aceleração média: .
– Aceleração instantânea: segunda derivada .
– Velocidade média:
– Velocidade instantânea: derivada
– Aceleração média:
– Aceleração instantânea: segunda derivada
Passo 2
Calculamos primeiro a velocidade média de
a
usando
Temos
e
Logo
Passo 3
Para a velocidade instantânea derivamos
:
No instante
Passo 4
No instante
usamos a mesma
:
Passo 5
A aceleração média de
a
é
Calculamos
e
. Então
Passo 6
Para a aceleração instantânea derivamos
:
No instante
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)