Utilizando a regra da cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=\sqrt{\operatorname{sen}(x)}

Passo 1

O enunciado nos dá
f(x)=\sqrt{\sin(x)},
e pede a derivada f'(x). Para isso vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que, se f(x)=g(u(x)), então
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x).

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa:
u(x)=\sin(x), \qquad g(u)=\sqrt{u}=u^{1/2}.
Derivando cada uma:
u'(x)=\cos(x), \qquad g'(u)=\frac{1}{2\,u^{1/2}}=\frac{1}{2\sqrt{u}}.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
f'(x) = g'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u(x)}}\;\cdot\;\cos(x) = \frac{\cos(x)}{2\sqrt{\sin(x)}}.

Resposta

f'(x)=\frac{\cos(x)}{2\sqrt{\sin(x)}}.

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