Suponha que, no projeto de um gerador elétrico, precisamos produzir uma tensão de
movendo um condutor reto por um campo magnético uniforme de
com uma velocidade de
. O condutor, seu movimento e o campo são mutuamente perpendiculares. Qual é o comprimento requerido do condutor? Acontece que, no projeto do gerador, um condutor com este comprimento não é prático e devemos usar
condutores de
de comprimento. Entretanto, pela conexão dos condutores em série, podemos obter os
requeridos. Qual é o número
de condutores necessário?
Resposta: 80 condutores.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (resumindo ponto a ponto):
- Valores fornecidos:
- Campo magnético:
. - Velocidade do condutor:
. - Tensão desejada (fem total):
. - Comprimento disponível por condutor quando usaremos muitos:
. - O condutor, o movimento e o campo são mutuamente perpendiculares (isso é importante).
- Campo magnético:
- Perguntas:
- Qual o comprimento
de um único condutor reto, movendo-se com em , necessário para gerar ? - Se isso não for prático e usarmos
condutores de conectados em série (para somar as tensões), qual é o valor de necessário?
- Qual o comprimento
Passo 2
Qual é a fórmula que relaciona esses dados? Explicação didática do efeito e da fórmula usada.
Quando um condutor reto de comprimento
se move com velocidade
através de um campo magnético
, e quando
,
e o próprio condutor são mutuamente perpendiculares, aparece uma diferença de potencial (força eletromotriz) entre as extremidades do condutor dada por
O porquê dessa fórmula (passo a passo curto e intuitivo):
- Uma carga elétrica
dentro do condutor sofre força magnética . Com as direções perpendiculares, o módulo é . - Essa força tende a deslocar cargas ao longo do comprimento do condutor; ao estabelecer equilíbrio eletrostático, surge uma diferença de potencial
tal que (energia por carga). - Isolando
obtemos . Essa é a induzida no condutor (no caso ideal e nas condições dadas). - Unidades:
em tesla, em , em → em volts. Sempre bom checar unidade para sentir que a fórmula faz sentido.
Aqui cada símbolo significa:
-
: força eletromotriz (em volts) gerada no condutor. -
: intensidade do campo magnético (em tesla). -
: comprimento do condutor no campo (em metros). -
: velocidade do condutor relativa ao campo (em metros por segundo).
Passo 3
Calcular o comprimento
necessário para produzir
com os valores dados.
Partimos de
Isolando
,
Substituindo os valores (usando vírgula decimal como pedido):
Calcule o denominador primeiro:
.
Portanto
Portanto
Interpretação: seria necessário um condutor único com
de comprimento, movendo-se com
em
, para gerar
.
Passo 4
Agora a segunda parte: usar
condutores de comprimento
ligados em série para obter o mesmo total de
.
Ideia física e simplificação: cada condutor gera uma fem
. Conectados em série, as fems somam (assumindo orientação tal que se somem), então a fem total é
Podemos também pensar mais simples: o comprimento total efetivo em série é
e então
. Ambas as visões são equivalentes.
Isolando
,
Substituindo números:
Calcule passo a passo:
-
. -
.
Então
Verificação rápida alternativa: como antes achamos que o comprimento total necessário é
. Cada condutor tem
, logo
. Mesmo resultado.
Passo 5
Observações práticas e finalização (rápidas, úteis na prova):
- O número
deve ser inteiro; se o cálculo desse um número não inteiro, na prática arredonda-se para cima (para garantir tensão mínima requerida) e cuidaria-se da polaridade ao conectar para que as fems realmente se somem. - Sempre cheque unidades e a condição de perpendicularidade: a fórmula
vale quando condutor, velocidade e campo são mutuamente perpendiculares; caso contrário entra um fator . - Confirme mentalmente: dimensões fazem sentido e o valor obtido (
e condutores de ) é consistente.
Resposta
Comprimento requerido:
Número de condutores: condutores.
Número de condutores: