Suponha que R^{4} tenha o produto interno euclidiano. Em cada parte, use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base \left\{\mathbf{u}_{1}, \mathbf{u}_{2}, \mathbf{u}_{3}, \mathbf{u}_{4}\right\} numa base ortonormal.
\mathbf{u}_{1}=(1,1,1), \mathbf{u}_{2}=(-1,1,0), \mathbf{u}_{3}=(1,2,1)

Passo 1

Para aplicar o processo de Gram–Schmidt a quatro vetores em \mathbb{R}^4, precisamos conhecer todos os quatro vetores \mathbf{u}_1,\mathbf{u}_2,\mathbf{u}_3,\mathbf{u}_4.

Passo 2

O enunciado fornece apenas
\mathbf{u}_{1}=(1,1,1),
\mathbf{u}_{2}=(-1,1,0) e
\mathbf{u}_{3}=(1,2,1),
mas não informa \mathbf{u}_4.

Resposta

Não há como completar o procedimento de Gram–Schmidt para quatro vetores porque \mathbf{u}_4 não foi fornecido.

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