Em cada parte, determine se a matriz é ortogonal. Se for, obtenha a inversa.
\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix}
e pede para verificar se ela é ortogonal. Lembrando que uma matriz Q é ortogonal se
Q^{T}Q = I,
onde I é a matriz identidade. Se for ortogonal, devemos usar também que
Q^{-1} = Q^{T}.

Passo 2

Calculamos a transposta de A:
A^{T} = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix} = A.
Agora verificamos
A^{T}A = A\,A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix} = I.
Como A^{T}A = I, concluímos que A é ortogonal.

Passo 3

Para matriz ortogonal valem
A^{-1} = A^{T}.
Como A^{T}=A, obtemos
A^{-1} = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix}.

Resposta

A é ortogonal e
A^{-1} = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix}.

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