Em cada parte, determine se a matriz é ortogonal. Se for, obtenha a inversa.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para verificar se ela é ortogonal. Lembrando que uma matriz
é ortogonal se
onde
é a matriz identidade. Se for ortogonal, devemos usar também que
Passo 2
Calculamos a transposta de
:
Agora verificamos
Como
, concluímos que
é ortogonal.
Passo 3
Para matriz ortogonal valem
Como
, obtemos
Resposta
A é ortogonal e