Suponha que R^{4} tenha o produto interno euclidiano. Em cada parte, use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base \left\{\mathbf{u}_{1}, \mathbf{u}_{2}, \mathbf{u}_{3}, \mathbf{u}_{4}\right\} numa base ortonormal.
\mathbf{u}_{1}=(1,0,0), \mathbf{u}_{2}=(3,7,-2), \mathbf{u}_{3}=(0,4,1)

Passo 1

O enunciado afirma trabalhar em \mathbb{R}^4 e transformar a base \{\mathbf{u}_1,\mathbf{u}_2,\mathbf{u}_3,\mathbf{u}_4\} em ortonormal, mas foram dados apenas três vetores
\mathbf{u}_1=(1,0,0), \mathbf{u}_2=(3,7,-2), \mathbf{u}_3=(0,4,1) — todos em \mathbb{R}^3 — e não há \mathbf{u}_4.

Passo 2

Como faltam dados essenciais (o quarto vetor e a ambientação correta em \mathbb{R}^4), não há como aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter a base ortonormal solicitada.

Resposta

O exercício não pode ser resolvido pelas informações incompletas: falta o vetor \mathbf{u}_4 e os vetores fornecidos estão em \mathbb{R}^3, não em \mathbb{R}^4.

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