Suponha que
tenha o produto interno euclidiano usual. Utiliza o processo de Gram-Schmidt para transformar a base
numa base ortonormal.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt na base
com o produto interno usual, de modo a obter uma base ortonormal. Vamos, em cada passo, subtrair de
as projeções nos vetores já ortonormalizados e depois normalizar.
Passo 2
Começamos por
cuja norma é
Logo
Passo 3
Determinamos
Calculamos
então
A norma é
logo
Passo 4
Agora
Primeiro
,
de onde
de onde
Depois
então
Sua norma é
portanto
Passo 5
Finalmente tentamos
Fazendo os cálculos análogos, chega-se a
isto é,
fica totalmente no espaço gerado pelos três primeiros vetores. Logo a família original tem posto 3.
Resposta
Uma base ortonormal para
é