O rotor de um motor elétrico gira com velocidade angular de
. Desligado, o motor para após executar 600 voltas. Admitindo que o movimento seja uniformemente variado, qual o tempo gasto até o rotor parar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um rotor de motor elétrico que gira a uma velocidade angular inicial de
. Quando desligamos o motor, ele para depois de fazer 600 voltas. O que queremos descobrir é quanto tempo esse rotor leva para parar, sabendo que a desaceleração é constante (movimento uniformemente variado). Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento angular com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as 600 voltas que o rotor dá em radianos, porque nas equações de movimento angular trabalhamos com radianos. Sabemos que uma volta completa é
, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda equação de movimento angular que relaciona a posição angular (
), a velocidade angular inicial (
), a aceleração angular (
) e o tempo (
):
Como o rotor para, a velocidade angular final é zero (
). Também sabemos que a aceleração angular é constante.
Passo 4
Vamos expressar a aceleração angular (
) em termos do tempo usando a primeira equação de movimento angular:
Como
, temos:
Substituindo
na equação da posição angular:
Simplificando:
Resposta
O tempo gasto até o rotor parar é
segundos, aproximadamente 188,5 segundos.