O rotor de um motor elétrico gira com velocidade angular de 40 rad / s. Desligado, o motor para após executar 600 voltas. Admitindo que o movimento seja uniformemente variado, qual o tempo gasto até o rotor parar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um rotor de motor elétrico que gira a uma velocidade angular inicial de 40, rad/s. Quando desligamos o motor, ele para depois de fazer 600 voltas. O que queremos descobrir é quanto tempo esse rotor leva para parar, sabendo que a desaceleração é constante (movimento uniformemente variado). Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento angular com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as 600 voltas que o rotor dá em radianos, porque nas equações de movimento angular trabalhamos com radianos. Sabemos que uma volta completa é 2pi, rad, então:
theta = 600 times 2pi = 1200pi, rad

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda equação de movimento angular que relaciona a posição angular ( theta), a velocidade angular inicial ( omega0), a aceleração angular ( alpha) e o tempo ( t):
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Como o rotor para, a velocidade angular final é zero ( omega = 0). Também sabemos que a aceleração angular é constante.

Passo 4

Vamos expressar a aceleração angular ( alpha) em termos do tempo usando a primeira equação de movimento angular:
omega = omega0 + alpha t
Como omega = 0, temos:
0 = 40 + alpha t implies alpha = -40t
Substituindo alpha na equação da posição angular:
1200pi = 40 t + 12 (-40t) t^2
Simplificando:
1200pi = 40 t - 20 t
1200pi = 20 t implies t = 1200pi20 = 60pi, segundos

Resposta

O tempo gasto até o rotor parar é 60pi segundos, aproximadamente 188,5 segundos.

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