Suponha que a receita (em milhares de reais) de venda de notebooks de uma determinada marca seja dada por meio da função
p(t)=-\frac{t^{2}}{1000}+500 t+10000
na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se arrecadou após 3 anos?

Passo 1

O enunciado nos dá a função da receita (em milhares de reais)
p(t)=-\frac{t^{2}}{1000}+500 t+10000,
onde t é o tempo em meses. Pergunta: quanto se arrecadou após 3 anos?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A função da receita é \,p(t)=-\dfrac{t^{2}}{1000}+500t+10000\, (valor em milhares de reais).
  • t está em meses.
  • 3 anos correspondem a 3\times 12=36 meses. Portanto precisamos calcular p(36).

Passo 2

Entendendo como avaliar a função (aula rápida e prática). Quando se dá uma função p(t) e pede-se o valor em t=36, basta substituir t por 36 em toda a fórmula e efetuar as operações. Atenção às unidades: a função já nos dá o resultado em milhares de reais; no final posso converter para reais multiplicando por 1000.

Passo 3

Substituindo t=36 na função:
p(36)=-\frac{36^{2}}{1000}+500\cdot 36+10000.
Agora calcule passo a passo as parcelas.

Passo 4

Calcule cada termo separadamente:
36^{2}=1296,
-\frac{1296}{1000}=-1{,}296\quad\text{(essa parcela está em milhares de reais)},á
500\cdot 36=18000\quad\text{(em milhares de reais)},
e o termo constante é 10000 (em milhares de reais). Somando:
p(36)=-1{,}296+18000+10000=-1{,}296+28000=27998{,}704.
Portanto p(36)=27998{,}704 (em milhares de reais). Isso significa 27998{,}704 milhares de reais.

Passo 5

Converter para reais (multiplicar por 1000):
27998{,}704\times 1000 = 27\,998\,704.
Logo a arrecadação após 3 anos foi de 27\,998\,704 reais.

Resposta

27\,998\,704\\ \text{reais}

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