Suponha que o recipiente da questão anterior seja aberto de modo que o fluido agora tenha sua superfície livre. Modifique a solução da questão anterior de modo a obter a pressão no interior do fluido em função da profundidade.
Passo 1
O enunciado nos coloca no contexto de um fluido em equilíbrio sob o peso da própria coluna, agora com a superfície exposta à atmosfera. O conteúdo aqui é a lei da hidrostática, que relaciona variação de pressão com profundidade em um fluido incompressível. Precisaremos da condição de equilíbrio estático e da condição de contorno de que, na superfície livre, a pressão é a pressão atmosférica.
Passo 2
Para um elemento infinitesimal de fluido em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser nula. Se considerarmos um eixo vertical
positivo para baixo e
a pressão a profundidade
, o equilíbrio nos dá
onde
é a densidade do fluido e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Integramos a equação diferencial, usando como condição de contorno que na superfície livre
a pressão vale
:
Isso resulta em