Mostre que uma onda senoidal propagando-se ao longo do eixo
se repete após uma distância igual ao seu comprimento de onda.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que uma onda senoidal que se propaga ao longo do eixo
se repete após uma distância igual ao seu comprimento de onda. O conteúdo aqui é periodicidade espacial de ondas. Para resolver, vamos usar a forma geral de uma onda senoidal, a relação entre comprimento de onda
e número de onda
, e a propriedade de periodicidade da função seno.
Passo 2
A forma geral de uma onda senoidal unidimensional é
onde
é a amplitude,
é o número de onda,
é a frequência angular e
é a fase inicial. Sabemos que número de onda e comprimento de onda estão relacionados por
Passo 3
Para testar a periodicidade espacial, substituímos
por
:
Passo 4
Dentro do argumento do seno temos
Como
, segue-se
Passo 5
Usando a propriedade
, obtemos
Resposta
Mostramos que
ou seja, a onda senoidal se repete após uma distância igual ao seu comprimento de onda
.