Suponha que a relação da entropia, volume, energia interna e número de partículas de um sistema termodinâmico seja dado por:
, em que
é uma constante. Determine a relação entre:
(a) U, N, V e T;
(b) a pressão p, N, V, e T;
(c) Qual é o calor específico à volume constante,
?
(a) U, N, V e T;
(b) a pressão p, N, V, e T;
(c) Qual é o calor específico à volume constante,
Passo 1
O enunciado nos dá a relação fundamental da entropia em representação entrópica,
onde
é constante e as variáveis independentes são
,
e
. Vamos usar as definições termodinâmicas em representação entrópica:
e depois calcular o calor específico a volume constante
Passo 2
Calcular
:
Pela definição,
logo
Passo 3
Isolar
em função de
,
e
. Da equação anterior:
Elevando ambos os lados a
:
Passo 4
Calcular
:
Então
e
Passo 5
Substituir
obtido em
Passo 6
logo
Substituindo em
:
Passo 7
Calcular o calor específico a volume constante:
De
segue
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)