Suponha que, em um relâmpago, a diferença de potencial entre uma nuvem e a terra é 1,0 \times 10^{9} \mathrm{~V} e a carga transferida pelo relâmpago é 30 C . (a) Qual é a variação da energia da carga transferida? (b) Se toda a energia liberada pelo relâmpago pudesse ser usada para acelerar do repouso um carro de 1000 kg , qual seria a velocidade final do carro?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) A variação da energia da carga transferida pelo relâmpago.
(b) Se toda essa energia pudesse acelerar um carro de 1000\\ \mathrm{kg} que parte do repouso, qual seria a velocidade final do carro?
Informações dadas:
\Delta V = 1{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{V}
q = 30\\ \mathrm{C}
m = 1000\\ \mathrm{kg}
O carro parte do repouso (velocidade inicial v_0 = 0).

Passo 2

Conceito que precisamos usar para (a): variação da energia potencial eletrostática (energia transferida) quando uma carga q se move através de uma diferença de potencial \Delta V é dada por
\Delta U = q\,\Delta V.
Explicando as variáveis: q é a carga em coulombs ( \mathrm{C}); \Delta V é a diferença de potencial em volts ( \mathrm{V}). Lembre que 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J/C}, então o produto q\,\Delta V tem unidade de joules ( \mathrm{J}), que é energia.

Passo 3

Aplicando a fórmula para os valores dados:
\Delta U = q\,\Delta V = 30 \times 1{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{J}.
Calculando:
\Delta U = 3{,}0\times10^{10}\\ \mathrm{J}.
Interpretação física rápida: esse é o total de energia elétrica liberada pelo relâmpago ao transferir 30\\ \mathrm{C} através da diferença de potencial dada.

Passo 4

Para a parte (b) usamos conservação de energia: se toda a energia elétrica liberada fosse convertida em energia cinética do carro, então
\text{energia cinética} = \Delta U.é
A fórmula da energia cinética para um corpo de massa m com velocidade v é
K = \tfrac{1}{2} m v^{2}.
Colocando igual a \Delta U:
\tfrac{1}{2} m v^{2} = \Delta U.
Isolando v:
v = \sqrt{\dfrac{2\,\Delta U}{m}}.
Expliquei: m é a massa em quilogramas e v a velocidade em metros por segundo; as unidades dentro da raiz são \mathrm{m^2/s^2}, garantindo que v fique em \mathrm{m/s}.

Passo 5

Substituindo os números:
v = \sqrt{\dfrac{2 \times 3{,}0\times10^{10}}{1000}}.
Calcule o numerador dividido pela massa:
\dfrac{2 \times 3{,}0\times10^{10}}{1000} = 6{,}0\times10^{7}.
Agora a raiz:
v = \sqrt{6{,}0\times10^{7}} \approx 7{,}75\times10^{3}\\ \mathrm{m/s}.
Como referência rápida, isso equivale a cerca de
v \times 3{,}6 \approx 2{,}79\times10^{4}\\ \mathrm{km/h},
para dar uma noção de quão enorme é essa velocidade (mas a resposta pedida é em \mathrm{m/s}).

Resposta

(a) 3{,}0\times10^{10}\\ \mathrm{J}
(b) 7{,}75\times10^{3}\\ \mathrm{m/s}

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