Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,25 polegadas, e o desvio-padrão 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu diâmetro é maior que 0,28 polegadas ou menor que 0,20 polegadas. Encontre a percentagem de parafusos defeituosos.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o problema tá pedindo. A fábrica faz parafusos cujo diâmetro
segue uma distribuição normal com média
pol. e desvio-padrão
pol. O parafuso é defeituoso se
pol. ou
pol. Precisamos achar a porcentagem de parafusos defeituosos. Então o conteúdo aqui é Distribuição Normal e padronização (transformar em
).
Passo 2
Primeiro, a ideia teórica: para usar a tabela (ou função) da Normal Padrão
, a gente padroniza:
Isso faz
ter média zero e desvio 1, e daí usamos a tabela pra achar probabilidades.
Passo 3
Vamos achar as duas probabilidades que somadas dão o defeito:
- P(X < 0,20):
Então - P(X > 0,28):
E
Passo 4
Agora é só somar as duas partes defeituosas:
Em porcentagem isso é
.
Resposta
A percentagem de parafusos defeituosos é aproximadamente 7,30%.