Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,25 polegadas, e o desvio-padrão 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu diâmetro é maior que 0,28 polegadas ou menor que 0,20 polegadas. Encontre a percentagem de parafusos defeituosos.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o problema tá pedindo. A fábrica faz parafusos cujo diâmetro segue uma distribuição normal com média pol. e desvio-padrão pol. O parafuso é defeituoso se pol. ou pol. Precisamos achar a porcentagem de parafusos defeituosos. Então o conteúdo aqui é Distribuição Normal e padronização (transformar em ).

Passo 2

Primeiro, a ideia teórica: para usar a tabela (ou função) da Normal Padrão Z ;=; X - musigma , a gente padroniza:
Isso faz ter média zero e desvio 1, e daí usamos a tabela pra achar probabilidades.

Passo 3

Vamos achar as duas probabilidades que somadas dão o defeito:
  1. P(X < 0,20): z1 = 0,20 - 0,250,02 = -0,050,02 = -2,5 Então P(X < 0,20) = Pl(Z < -2,5r) approx 0,0062(0,62%)
  2. P(X > 0,28): z2 = 0,28 - 0,250,02 = 0,030,02 = 1,5 E P(X > 0,28) = Pl(Z > 1,5r) = 1 - Pl(Z <= 1,5r) approx 1 - 0,9332 = 0,0668(6,68%)

Passo 4

Agora é só somar as duas partes defeituosas:
P(defeito) = P(X<0,20) + P(X>0,28) approx 0,0062 + 0,0668 = 0,0730
Em porcentagem isso é .

Resposta

A percentagem de parafusos defeituosos é aproximadamente 7,30%.

Exercícios relacionados