Suponha que a resistência entre as paredes de uma célula biológica é
. (a) Qual é a corrente quando a diferença de potencial entre as paredes é 75 mV ? (b) Se a corrente é composta por íons
, quantos desses íons fluem em
?
Passo 1
O enunciado dá a resistência entre as paredes de uma célula e pede duas coisas. Dados e perguntas importantes:
- Resistência:
. - Diferença de potencial:
. - Tempo para a segunda parte:
. - Pergunta (a): Qual é a corrente quando a diferença de potencial entre as paredes é
? - Pergunta (b): Se a corrente é composta por íons
(carga por íon ), quantos íons passam em ?
Passo 2
Entendendo a física e as fórmulas que vamos usar (aulas rápidas):
- Lei de Ohm: a corrente elétrica
através de um condutor é dada por
onde
é a diferença de potencial (em volts) e
é a resistência (em ohms). Aqui
terá unidades de ampère
, que equivalem a coulomb por segundo
.
- Definição de corrente como fluxo de carga: a corrente média também satisfaz
onde
é a carga total que atravessou em tempo
. Para saber quantos íons passaram, dividimos a carga total
pela carga de cada íon
:
Explicação das variáveis:
-
: diferença de potencial em volts. -
: resistência em ohms. -
: corrente em ampères. -
: carga total em coulombs. -
: tempo em segundos. -
: carga por partícula (aqui , o elemento de carga).
Passo 3
Primeiro convertemos a diferença de potencial para volts (porque unidades precisam casar):
Agora aplicamos a lei de Ohm para achar a corrente:
Vamos fazer a conta com notação científica:
então
Calcule a razão e as potências:
logo
Comentário: mantivemos duas casas significativas porque os dados iniciais têm duas casas significativas.
Passo 4
Agora vamos à parte (b). Primeiro achamos a carga total que passou em
usando
:
Multiplicando:
Escrevendo em notação científica padrão:
Passo 5
Cada íon
carrega a carga elementar
. Usamos o valor aproximado
O número de íons que passaram em
é
Fazendo a divisão em potências de dez e coeficientes:
logo
Arredondando sensivelmente (dois algarismos significativos, como nos dados):
Interpretação rápida: isso é cerca de quarenta e sete milhões de íons — parece muito, mas cada íon tem carga minúscula, então mesmo correntes ínfimas transportam muitos íons ao longo de meio segundo.
Resposta
(a)
(b)
(b)