Villate-P3.9: Um fio condutor de cobre de 1.29 mm de diâmetro e revestido a borracha pode suportar, com segurança, uma corrente máxima de 6 A . (a) Qual é a diferença de potencial que pode ser aplicada a 40 m deste fio? (b) Calcule a potência dissipada no fio quando a corrente for 6 A .

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
\text{diâmetro do fio } d = 1{,}29\\ \text{mm}â
\text{comprimento } L = 40\\ \text{m}
\text{corrente máxima segura } I = 6\\ \text{A}á
Perguntas:
(a) Qual é a diferença de potencial (tensão) que pode ser aplicada aos 40\\ \text{m} desse fio quando a corrente é 6\\ \text{A}?
(b) Qual é a potência dissipada no fio quando a corrente é 6\\ \text{A}?
Observação importante (assunção): o enunciado não fornece a resistividade do cobre, então vou usar o valor padrão à temperatura ambiente
\rho = 1{,}68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m},
que é o valor habitual em exercícios. Se precisar, posso refazer com outro valor.

Passo 2

Vamos achar a área da seção transversal do fio (é um círculo). Primeiro converto o diâmetro para metros e calculo o raio.
d = 1{,}29\\ \text{mm} = 1{,}29\times10^{-3}\\ \text{m}
r = \frac{d}{2} = \frac{1{,}29\times10^{-3}}{2} = 6{,}45\times10^{-4}\\ \text{m}
A área da seção transversal é
A = \pi r^{2}.
Calculo numérico:
r^{2} = (6{,}45\times10^{-4})^{2} = 4{,}16025\times10^{-7}\\ \text{m}^{2}
A = \pi\cdot 4{,}16025\times10^{-7} \approx 1{,}307\times10^{-6}\\ \text{m}^{2}.
Explicação didática curta: a área é necessária porque a resistência de um fio depende de quanto “espaço” para os elétrons passarem — quanto maior a área, menor a resistência.

Passo 3

Agora usamos a fórmula da resistência de um condutor uniforme:
R = \frac{\rho L}{A},
onde \rho é a resistividade (em \Omega\cdot\text{m}), L é o comprimento (em \text{m}) e A é a área da seção (em \text{m}^{2}).
Substituindo os valores:
\rho L = 1{,}68\times10^{-8}\cdot 40 = 6{,}72\times10^{-7}\\ \Omega\cdot\text{m}
R = \frac{6{,}72\times10^{-7}}{1{,}307\times10^{-6}} \approx 0{,}514\\ \Omega.
Interpretação: R\approx0{,}514\\ \Omega é a resistência total dos 40\\ \text{m} do fio. Essa etapa é fundamental na prova: sempre converta unidades, calcule a área e aplique R=\rho L/A.

Passo 4

Agora calculamos a diferença de potencial usando a Lei de Ohm:
V = I\,R,
onde I é a corrente e R a resistência.
Substituindo:
V = 6\\ \text{A}\times 0{,}514\\ \Omega = 3{,}084\\ \text{V}\approx 3{,}09\\ \text{V}.
Explicação didática curta: a Lei de Ohm relaciona tensão, corrente e resistência; serve para encontrar qualquer um dos três quando os outros dois são conhecidos.

Passo 5

Calculamos a potência dissipada no fio. A forma mais direta é
P = I^{2}R.
Substituindo:
P = 6^{2}\times 0{,}514 = 36\times 0{,}514 = 18{,}504\\ \text{W}\approx 18{,}5\\ \text{W}.
Verificação (igualdade entre fórmulas de potência):
P = V I = 3{,}084\\ \text{V}\times 6\\ \text{A}=18{,}504\\ \text{W},
mesmo resultado — bom sinal.
Didática: usar P=I^{2}R é prático quando você já tem I e R; P=VI é equivalente e útil quando se tem a tensão.

Passo 6

Resumo rápido do procedimento que você deve repetir na prova:
  • Converter unidades (mm → m).
  • Calcular A=\pi r^{2}.
  • Calcular R=\rho L/A (lembre-se de indicar o valor de \rho se não vier no enunciado).
  • Usar V=IR para tensão e P=I^{2}R para potência.
    Vai dar certo — respira, faz cada passo devagar e confere unidades.

Resposta

(a) V \approx 3{,}09\\ \text{V}
(b) P \approx 18{,}5\\ \text{W}

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