Suponha que se saiba que para bebês de até um mês de vida o ganho de peso médio quando alimentados com uma dieta suplementar é de
com desvio padrão de
e o ganho de peso sem a dieta suplementar é de
com desvio padrão de
. Selecionam-se aleatoriamente 35 bebês alimentados com dieta suplementar e 40 bebês alimentados sem dieta suplementar.
Qual a probabilidade de que a diferença entre as médias de ganho de peso para as duas amostras seja maior que 100 g?
Qual a probabilidade de que a diferença entre as médias de ganho de peso para as duas amostras seja maior que 100 g?
Passo 1
Então, o exercício diz que temos dois grupos de bebês: um com dieta suplementar (n₁=35, média μ₁=311,9 g, σ₁=142,8 g) e outro sem suplementar (n₂=40, média μ₂=212,4 g, σ₂=160,3 g). A gente quer saber qual a chance de que a diferença das médias (suplementar menos sem) seja maior que 100 g.
Conteúdo: distribuição amostral da diferença de médias de duas amostras independentes. Vamos usar o Teorema do Limite Central para aproximar essa diferença por uma Normal e aí calcular aquela probabilidade.
Conteúdo: distribuição amostral da diferença de médias de duas amostras independentes. Vamos usar o Teorema do Limite Central para aproximar essa diferença por uma Normal e aí calcular aquela probabilidade.
Passo 2
Definindo a variável de interesse
Seja
Seja
onde
e
são as médias amostrais dos grupos 1 e 2.
Pelos dados, a esperança (média) e o desvio-padrão de são:
Pelos dados, a esperança (média) e o desvio-padrão de
Passo 3
Calcular o desvio-padrão de
(ou erro padrão):
Pelo TLC,
é aproximadamente
.
Passo 4
Queremos
onde
.
Então
Resposta
A probabilidade é aproximadamente 0,49 (ou 49%).