Um executivo de um banco está desconfiado de que as duas populações de clientes possuem gastos mensais médios com cartão de crédito diferentes, sendo que os clientes da agência central gastam mais que os clientes da agência periférica. O executivo não conhece as distribuições de gastos mensais com cartão de crédito dos clientes das duas agências, mas ele tem boas razões para assumir que elas são aproximadamente normais com desvios padrões idênticos e iguais a R. O executivo toma duas amostras aleatórias de 15 clientes, uma de cada população, e calcula as médias mensais de gastos com cartão de crédito para as duas amostras, obtendo: O executivo toma duas amostras a<=atórias de 15 clientes, uma de cada população, e calcula as médias mensais de gastos com cartão de crédito para as duas amostras, obtendo: reais e reais e reais.
Qual é a probabilidade de que a diferença entre as médias de gastos mensais com cartão de crédito das duas populações seja inferior a reais Qual é a probabilidade de que a diferença entre as médias de gastos mensais com cartão de crédito das duas populações seja inferior a ?

Passo 1

Beleza, manda ver: temos duas amostras independentes de tamanho 450) As médias amostrais foram [ bar X1 = 1050, bar X2 = 920 ] A questão é: qual a probabilidade de, num novo <=vantamento idêntico, a diferença (bar X1 - bar X2) ficar abaixo de R dos gastos mensais com cartão de crédito de duas agências (central e periférica). Sabemos que cada população é aproximadamente normal com desvio‐padrão populacional igual a . As médias amostrais foram
A questão é: qual a probabilidade de, num novo levantamento idêntico, a diferença ficar abaixo de R$110,00?
Conteúdo: distribuição da diferença de médias amostrais de normais com conhecido. Vamos precisar da fórmula da variância da diferença e da tabela da Normal padrão.

Passo 2

Primeiro a teoria: se D = bar X1 - bar X2 e E[D] = mu1 - mu2, Var(D) = sigma^2l(1n1 + 1n2r) vêm de normais independentes com mesmo D sim Nl(130,;;450^2l(tfrac115+tfrac115r)r) conhecido, então
é normal com
Aqui a gente vai assumir que o “verdadeiro” vale o que vimos na amostra, isto é, . Então

Passo 3

Calcular o desvio‐padrão de sigmaD =450raiz115+115 =450raiz215 approx450times0,3651 approx164,98 :
Pl(D<110r) =P!l(Z<110-130164,98r),
Queremos
onde .

Passo 4

Calcula o valor‐z:
z=110-130164,98=-20164,98approx -0,1212
Da tabela da Normal padrão,
P(Z< -0,1212)approx0,452

Resposta

A probabilidade de que a diferença das médias fique abaixo de R$110,00 é cerca de 0,45 (ou 45%).

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