Suponha que são efetuadas quatro medidas: 821,783,834 e 855. Calcule a média aritmética, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro medidas: 821, 783, 834 e 855. O que precisamos calcular é a média aritmética, o desvio-padrão e o coeficiente de variação. Esses conceitos fazem parte da estatística básica e ajudam a entender melhor os dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula é:
Média = sum xin é
Onde $ \sum x_i $ é a soma de todos os valores e $ n $ é a quantidade de valores.

Passo 3

Vamos somar os valores:
821 + 783 + 834 + 855 = 3,293

Passo 4

Agora, dividimos essa soma pelo número de medidas, que é 4:
Média = 3,2934 = 823,25 é

Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que é uma medida de quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula para o desvio-padrão populacional é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2n
Onde $ \mu $ é a média que calculamos anteriormente.

Passo 6

Primeiro, encontramos a diferença de cada valor em relação à média e depois elevamos ao quadrado:
(821 - 823,25)^2 = (-2,25)^2 = 5,0625
(783 - 823,25)^2 = (-40,25)^2 = 1,620,0625
(834 - 823,25)^2 = 10,75^2 = 115,5625
(855 - 823,25)^2 = 31,75^2 = 1,008,0625

Passo 7

Somamos esses valores:
5,0625 + 1,620,0625 + 115,5625 + 1,008,0625 = 2,748,75

Passo 8

Agora, dividimos essa soma pelo número de valores (4) e tiramos a raiz quadrada:
sigma = raiz2,748,754 = raiz687,1875 approx 26,2

Passo 9

Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação, que é o desvio-padrão dividido pela média, geralmente expresso em porcentagem. Ele nos mostra a variação relativa em relação à média.
Coeficiente de Variação = ( sigmamu ) times 100% çã

Passo 10

Substituindo os valores:
Coeficiente de Variação = ( 26,2823,25 ) times 100% approx 3,18% çã

Resposta

A média aritmética é 823,25, o desvio-padrão é aproximadamente 26,2 e o coeficiente de variação é aproximadamente 3,18%.

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