Suponha que f e g são funções deriváveis onde f(2)=8, g(2)=2, f^prime(2)=13 e g^prime(2)=-3. Calcule as derivadas em x=2 das seguintes funções
f(x) g(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada em x=2 da função h(x)=f(x)g(x), sabendo que f(2)=8, g(2)=2, f’(2)= 13 e g’(2)= -3. Vamos usar o conteúdo de derivada de produto.

Passo 2

A regra do produto diz que para h(x)=f(x)g(x) temos
h'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)
Logo, em x=2:
h'(2)=f'(2),g(2)+f(2),g'(2)

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
h'(2)=13cdot 2 + 8cdot(-3)=23-24= -703

Resposta

-\frac{70}{3}

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