Use derivação implicita para determinar d yd x nas seguintes expressões
x y^2+x^2+y=6

Passo 1

A equação dada é x y^2 + x^2 + y = 6. O conteúdo aqui é derivação implícita e vamos precisar usar a regra do produto para x y^2, a regra da potência para x^2 e a derivada de soma.

Passo 2

Derivamos ambos os lados em relação a x. Para x y^2 aplicamos a regra do produto: derivada de x é 1 vezes y^2 mais x vezes derivada de y^2, que é 2ydydx. Derivada de x^2 é 2x e de y é dydx. A derivada de 6 é zero. Assim obtemos:
y^2 + xcdot 2ydydx + 2x + dydx = 0

Passo 3

Agora agrupamos os termos que contêm dydx. Temos os termos 2xydydx e dydx, de modo que:
y^2 + 2x + (2xy + 1)dydx = 0

Passo 4

Isolamos dydx passando y^2 + 2x para o outro lado e dividindo por 2xy + 1:
(2xy + 1)dydx = -y^2 - 2x,
dydx = -y^2 - 2x2xy + 1

Resposta

dydx = -y^2 - 2x2xy + 1

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