Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=4 sen(raiz1+raizx).

Passo 1

No enunciado temos a função composta
f(x)=4 sen(√(1+√x)),
precisamos aplicar a regra da cadeia para obter f’(x).

Passo 2

Para usar a regra da cadeia, definimos
f(u)=4sin(u)
e
g(x)=raiz1+raizx
pois f(x)=f(g(x)). A regra da cadeia diz que
(fcirc g)'(x)=f'(g(x))cdot g'(x)

Passo 3

Derivamos a função externa f(u):
f'(u)=4cos(u)

Passo 4

Derivamos a função interna g(x)=(1+√x)^{1/2}. Pela regra da cadeia:
g'(x)=12(1+raizx)^-1/2cdotddx(1+raizx) =12(1+raizx)^-1/2cdot12raizx =14raizx;raiz1+raizx

Passo 5

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=f'(g(x))cdot g'(x)=4cosl(raiz1+raizxr)cdot14raizx;raiz1+raizx

Resposta

f'(x)=dfraccosl(raiz1+raizxr)raizx,raiz1+raizx

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