Suponha que um satélite se encontre em órbita, sobre o Equador da Terra, à mesma altura do satélite estacionário, mas girando em sentido contrário à rotação da Terra.
a) 0 tempo que este satélite gasta para dar uma volta completa em sua órbita seria também de 24 h ?
b) Este satélite seria um satélite estacionário?
c) Se um observador na Terra visse este satélite passar sobre sua cabeça em um certo instante, depois de quanto tempo isto tomaria a acontecer?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre satélites em órbita sobre o Equador, especificamente um que está na mesma altura de um satélite estacionário, mas que está girando na direção oposta à rotação da Terra. Vamos resolver três partes:
a) Verificar se o tempo que esse satélite leva para dar uma volta completa é igual a 24 horas.
b) Determinar se esse satélite é estacionário.
c) Calcular quanto tempo leva para que o satélite passe novamente sobre a cabeça de um observador na Terra depois de já ter passado uma vez.
Vamos precisar usar conceitos de órbitas, período orbital e o que caracteriza um satélite estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um satélite estacionário. Um satélite estacionário é aquele que permanece fixo em relação à Terra, ou seja, ele completa uma órbita exatamente no mesmo tempo que a Terra leva para girar uma vez sobre si mesma, que é aproximadamente 24 horas. A altitude desse satélite é tal que a força centrípeta necessária para mantê-lo na órbita é igual à força gravitacional da Terra.

Passo 3

No caso do satélite do exercício, ele está na mesma altura de um satélite estacionário, mas está girando na direção oposta à rotação da Terra. Isso significa que, enquanto o satélite estacionário tem um período orbital de 24 horas na mesma direção da rotação terrestre, nosso satélite está fazendo isso na direção contrária.

Passo 4

Vamos calcular o período orbital desse satélite. A fórmula para o período orbital $ T $ é:
T
onde $ \omega $ é a velocidade angular do satélite.
Como o satélite está girando na direção oposta, a velocidade angular efetiva relativa à rotação da Terra será a soma da velocidade angular do satélite com a da Terra. Sabemos que a velocidade angular da Terra é:
T = 2piomega
Já o satélite estacionário teria $ \omega_{sat} = \omega_{Terra} $. Mas o nosso satélite está na direção oposta, então a velocidade angular relativa será:
omega
Portanto, o período $ T $ será:
omegaTerra = 2pi24 h

Passo 5

Agora, respondendo à parte a): Sim, o tempo que esse satélite leva para dar uma volta completa em sua órbita também é de 24 horas.

Passo 6

Para a parte b): Um satélite é considerado estacionário se ele permanece fixo sobre um ponto na Terra, o que requer que ele tenha um período orbital igual ao período de rotação da Terra e siga a mesma direção. No nosso caso, embora o período orbital seja de 24 horas, a direção oposta faz com que o satélite não permaneça fixo sobre um ponto específico, mas sim se mova na direção oposta. Portanto, esse satélite não é estacionário.

Passo 7

Finalmente, para a parte c): Como o satélite está girando na direção oposta à rotação da Terra e tem um período de 24 horas, ele vai passar sobre a cabeça do observador novamente após meio período, ou seja, após 12 horas.

Resposta

a) Sim, o satélite leva 24 horas para completar uma órbita.
b) Não, esse satélite não é estacionário.
c) O satélite passa novamente sobre a cabeça do observador após 12 horas.

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