Calcule a mediana para os dados a seguir. Use as duas versões em cada caso e verifique o resultado.
1 Fórmula empírica
2 Fórmula interpolativa
3 Caso contínuo
4 No R
ou
4 No Python
# Import statistics Library import statistics print(statistics.median([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]))
- Exemplo 1: Suponha a sequência de observações. Encontre a mediana.
1 Fórmula empírica
# Import statistics Library import statistics print(statistics.median([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]))
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular a mediana de um conjunto de dados usando duas fórmulas: a “empírica” (que pega a posição ou a média das duas posições centrais) e a “interpolativa” (que permite um desvio percentual entre as posições). Isso faz parte de Estatística Descritiva, mais especificamente de medidas de tendência central. Para resolver, vamos precisar:
- Ordenar os dados em ordem crescente.
- Saber quantos elementos temos (n).
- Aplicar as duas fórmulas de mediana passo a passo, explicando bem cada pedacinho.
Passo 2
Primeiro, vamos ordenar X em ordem crescente. O conjunto é:
X = {2,0,3,1,2,0,0,3,3,3,0,2,1,2,3,5,2,1,0,0}
Contando cada valor e colocando em ordem, fica:
X = {2,0,3,1,2,0,0,3,3,3,0,2,1,2,3,5,2,1,0,0}
Contando cada valor e colocando em ordem, fica:
Aqui temos n = 20 observações (par).
Passo 3
Fórmula empírica (caso n par):
Como n = 20, temos n/2 = 10, então:
Explicando: a 10ª e a 11ª observações na lista ordenada são ambas 2, então a média delas é 2.
Passo 4
Fórmula interpolativa:
- Calculamos
2) Definimos
- Aplicamos
Substituindo:
Resposta
Em ambas as versões (empírica e interpolativa), a mediana dos dados é 2.