Calcule a mediana para os dados a seguir. Use as duas versões em cada caso e verifique o resultado.
1 Fórmula empírica
tildex= X[n+12] ; & se n é émpar X[n2]+X[n2+1]2 ; & se n é par ééé
2 Fórmula interpolativa
tildex=x(alpha)+beta(x(alpha+1)-x(alpha)) ; q=n+12
3 Caso contínuo
12=integral-infty^tildex f(x) d x
4 No R
>median(x)
ou
> quanti<=( x, 0.5 )
4 No Python
# Import statistics Library import statistics print(statistics.median([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]))
  • Exemplo 1: Suponha a sequência de observações. Encontre a mediana.
X=2,0,3,1,2,0,0,3,3,3,0,2,1,2,3,5,2,1,0,0

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular a mediana de um conjunto de dados usando duas fórmulas: a “empírica” (que pega a posição ou a média das duas posições centrais) e a “interpolativa” (que permite um desvio percentual entre as posições). Isso faz parte de Estatística Descritiva, mais especificamente de medidas de tendência central. Para resolver, vamos precisar:
  1. Ordenar os dados em ordem crescente.
  2. Saber quantos elementos temos (n).
  3. Aplicar as duas fórmulas de mediana passo a passo, explicando bem cada pedacinho.

Passo 2

Primeiro, vamos ordenar X em ordem crescente. O conjunto é:
X = {2,0,3,1,2,0,0,3,3,3,0,2,1,2,3,5,2,1,0,0}
Contando cada valor e colocando em ordem, fica:
X(1),X(2),dots,X(20) = 0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5
Aqui temos n = 20 observações (par).

Passo 3

Fórmula empírica (caso n par):
tilde x = Xl[tfracn2r] + Xl[tfracn2+1r]2
Como n = 20, temos n/2 = 10, então:
tilde x = X(10) + X(11)2 = 2 + 22 = 2
Explicando: a 10ª e a 11ª observações na lista ordenada são ambas 2, então a média delas é 2.

Passo 4

Fórmula interpolativa:
  1. Calculamos
q = n+12 = 20+12 = 10,5
2) Definimos
alpha = lfloor qrfloor = 10, beta = q - alpha = 0,5
  1. Aplicamos
tilde x = X(alpha) + beta,l(X(alpha+1) - X(alpha)r)
Substituindo:
tilde x = X(10) + 0,5,(X(11)-X(10)) = 2 + 0,5,(2-2) = 2

Resposta

Em ambas as versões (empírica e interpolativa), a mediana dos dados é 2.

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