Suponha os seguintes conjuntos de dados abaixo. Econtre: a) média, variância, desvio padrão e o coeficiente de variação
  • X:x in N^*, 2 <= x<10

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Temos o conjunto
, ou seja, os números inteiros de 2 a 9.
A gente precisa calcular:
a) média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação desse conjunto.
Conteúdo: estatística descritiva (média, variância populacional, desvio padrão e coeficiente de variação).
O que vamos usar:
  • Fórmula da média aritmética: .
  • Fórmula da variância populacional: .
  • Desvio padrão: .
  • Coeficiente de variação: .
A partir do próximo passo, vamos resolver passo a passo, sem pular nada.

Passo 2

Calcular a média bar x = 1Nsumi=1^N xi = 448 = 5,5 .
  1. Primeiro, a gente lista os valores: .
  2. Soma dos valores:
    .
  3. Número de observações: .
  4. Média:

Passo 3

Calcular a variância populacional sigma^2 = 1Nsumi=1^N (xi - bar x)^2 .
  1. Usamos a fórmula direta: sigma^2 = 1Nsum xi^2 ;-;bar x^2
  2. Mas uma forma mais direta (que evita subtrair cada valor) é: 2^2+3^2+dots+9^2 = 4+9+16+25+36+49+64+81 = 284
  3. Primeiro precisamos de sigma^2 = 2848 ;-;(5,5)^2 = 35,5 ;-;30,25 = 5,25 .
  4. Então:

Passo 4

Calcular o desvio padrão sigma = raizsigma^2 = raiz5,25 = raiztfrac214 = raiz212 approx 2,2913 .

Passo 5

Calcular o coeficiente de variação CV = sigmabar xtimes100% = 2,29135,5times100% approx 41,66% .

Resposta

Média ,
Variância ,
Desvio padrão ,
Coeficiente de variação .

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