Suponha os seguintes conjuntos de dados abaixo. Econtre: a) média, variância, desvio padrão e o coeficiente de variação
-
para
(lembre-se que isso é uma P.G. infinita)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede.
Temos um “conjunto” infinito de valores
Temos um “conjunto” infinito de valores
e precisamos achar:
a) média (esperança)
b) variância
c) desvio padrão
d) coeficiente de variação
a) média (esperança)
b) variância
c) desvio padrão
d) coeficiente de variação
Para que tudo isso faça sentido em estatística, vamos interpretar esses valores como os possíveis valores de uma variável aleatória discreta
, com probabilidades
Note que
, então isso de fato define uma distribuição de probabilidade.
Para resolver, vamos precisar lembrar:
Para resolver, vamos precisar lembrar:
- Fórmula da soma de uma P.G. infinita:
(se ). - Definição de esperança de variável discreta:
. - Definição de variância:
. - Desvio padrão:
. - Coeficiente de variação:
.
Passo 2
Calcular a média
.
Por definição,
Por definição,
Isto é uma P.G. com primeiro termo
e razão
.
Logo
Logo
Passo 3
Calcular
.
Agora é P.G. com
e
, então
Passo 4
Calcular a variância:
Passo 5
Calcular o desvio padrão:
Passo 6
Calcular o coeficiente de variação:
Resposta
Média:
Variância:
Desvio padrão:
Coeficiente de variação:
Variância:
Desvio padrão:
Coeficiente de variação: