Suponha que as seis faces de um dado têm igual probabilidade de ocorrência e que sucessivos lançamentos do dado são independentes. Construa um espaço de probabilidade para o experimento composto de três lançamentos do dado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir o espaço de probabilidade de um experimento que consiste em lançar um dado três vezes. Isso faz parte da matéria de Probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um espaço de probabilidade e como listar todas as possíveis combinações que podem acontecer nesses três lançamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um dado tem seis faces, numeradas de 1 a 6, e que cada face tem a mesma chance de sair. Quando a gente lança o dado três vezes, cada lançamento é independente, ou seja, o resultado de um não afeta os outros.
Passo 3
O espaço de probabilidade é basicamente o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento. No nosso caso, cada lançamento pode resultar em um número de 1 a 6, então para três lançamentos, vamos ter todas as combinações possíveis desses números.
Passo 4
Para montar esse espaço, podemos pensar em cada lançamento como uma posição em uma sequência. Por exemplo, se no primeiro lançamento saiu 2, no segundo 5 e no terceiro 3, a sequência seria (2, 5, 3). Vamos fazer isso para todas as combinações possíveis.
Passo 5
Como cada lançamento tem 6 possibilidades e são três lançamentos, o número total de combinações é
. Então, nosso espaço de probabilidade terá 216 elementos, cada um representando uma sequência diferente de três números.
Passo 6
Para representar isso de forma mais compacta, podemos usar a notação de produto cartesiano. O espaço de probabilidade
fica assim:
Isso significa que cada elemento de
é uma tripla
, onde
,
e
são números de 1 a 6.
Resposta
O espaço de probabilidade para três lançamentos de um dado é o conjunto de todas as 216 possíveis sequências de três números entre 1 e 6, representado por: