Suponha que
seja uma função derivável em
, satisfazendo
. Se
, determine
e
.
Passo 1
O enunciado diz que
é derivável e satisfaz a identidade funcional
além de sabermos que
Queremos encontrar
e a expressão de
.
Passo 2
Para achar
, basta tomar
na identidade:
Passo 3
Para determinar
, usamos a definição de derivada em torno de um ponto genérico
:
Pela identidade funcional,
então
Fazendo
vem
pois
. Logo,