Suponha que
e
sejam dadas implicitamente pelo sistema
. Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que
e
satisfazem implicitamente
Queremos mostrar que, mantendo
constante,
Para isso, usaremos diferenciação implícita em relação a
, tomando
como constante.
Passo 2
Diferenciando a primeira equação em relação a
(com
fixo) obtemos
Passo 3
Diferenciando a segunda equação em relação a
(com
fixo) obtemos
pois
é constante. Agora,
logo
Passo 4
Da relação
segue
Substituindo em
dá
Isolando
(isto é,
) com
fixo, vem