Encontre
. Use a definição com pontos amostrais como os pontos finais certos de
e
(isto é,
)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de integral definida via soma de Riemann com pontos amostrais escolhidos como o ponto direito de cada subintervalo. O conteúdo é integral definida e soma de Riemann, e vamos precisar: (a) particionar o intervalo em
pedaços iguais, (b) escrever a soma de Riemann com
, e (c) tomar o limite quando
.
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos iguais. Cada subintervalo tem largura
Os pontos da partição são
Como usamos o ponto direito, tomamos
para cada
.
Passo 3
A soma de Riemann associada é
Por definição de integral,
Passo 4
Como
é contínua em
, o limite da soma de Riemann existe e vale o valor da integral. Para evitar fazer a soma explícita, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
Passo 5
Uma primitiva de
é
Portanto,