Suponha que
e
sejam dadas implicitamente pelo sistema
. Mostre que
Passo 1
O enunciado define funções
e pede para mostrar que
O conteúdo aqui é diferenciar implicitamente um sistema de duas equações para encontrar (\partial x/\partial u].
Passo 2
Diferenciando a primeira equação
em relação a
, mantendo
constante, obtemos
Chame esta igualdade de (1).
Passo 3
Diferenciando a segunda equação
em relação a
, com
constante, temos
Usando a regra do quociente,
Daí
Chame esta igualdade de (2).
Passo 4
Substitua (2) em (1):