Suponha que
seja uma série convergente de termos não negativos. Com base neste fato, responda:
a)
converge ou diverge? Justifique.
b)
converge ou diverge? Justifique.
c)
converge ou diverge? Justifique.
a)
b)
c)
Passo 1
Temos a série
convergente com
. Vamos usar testes de comparação direta, já que conhecemos a convergência de
e queremos comparar cada nova série a ela.
Passo 2
Para (a), note que para todo
,
0
, pois
. Como
converge e os termos são não negativos, pelo teste da comparação direta
também converge.
0
Passo 3
Para (b), observe que
0
. Já vimos que
converge, então pelo teste da comparação direta
converge.
0
Passo 4
Para ©, note que para todo
0
, pois
. Logo, como
converge, novamente pelo teste da comparação direta
converge.
0
Resposta
a) Converge; b) Converge; c) Converge.