Suponha que e considere .
i) Define-se extensão par de , de período , e escreve-se , como sendo a extensão -periódica da função dada por
A série de co-sinos de é, por definição, a série de Fourier de .
ii) Define-se extensão ímpar de , de período , e escreve-se , como sendo a extensão -periódica da função dada por
A série de sinos de f é, por definição, a série de Fourier de fo.
Determine a série de Fourier associada à extensão par de f(t)=sin (t), t in[0, pi], ao intervalo [-pi, pi].
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função $ f(t) = \sin(t) $ definida no intervalo f(t) = sin(t) . A gente quer encontrar a série de Fourier dessa função quando estendida de forma par para todo o intervalo [0, pi]. Isso envolve usar conceitos de séries de Fourier, especificamente a série de cossenos, já que estamos lidando com uma extensão par.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, para uma função par estendida em [- pi, pi], a série de Fourier será composta apenas por termos de cossenos. A fórmula geral da série de Fourier de uma função par é: