Use séries de potências para determinar as soluções
dos problemas abaixo(retome o Exercício 20 da Lista 1):
onde
e
.
Passo 1
Enunciado: resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
usando séries de potências. Vamos precisar da definição de série de potências, derivada termo a termo e comparação de coeficientes.
Passo 2
Assumimos a solução como série de potências
Derivando duas vezes termo a termo, obtemos
Passo 3
Substituímos na equação
e escrevemos o termo
como série de potências
em que
,
e
para
. Igualando coeficientes, temos
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais:
e
. Para
:
Para
:
E para
temos
e
, o que gera todos os
para
.
Passo 5
Concluímos que a única contribuição não nula é
, logo
Resposta
y(x)=x