Suponha que
é linear e
e
. Determine
.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
e dá
e
. Queremos encontrar
. Para isso, vamos usar a propriedade de linearidade, escrevendo
como combinação linear de
e
.
Passo 2
Procuramos escalares
e
tais que
Isso gera o sistema
Da segunda coordenada obtemos
e, da primeira,
.
Passo 3
Pela linearidade de
,
Calculando separadamente:
Somando os vetores: