Suponha que a taxa de câmbio corrente entre o dólar e o real seja de 0,55 US \ / \mathrm{R} $ e que a taxa futura de um ano de câmbio seja 0,5 USâ$ / \mathrm{R} $ . O retorno anual dos títulos das dívidas públicas dos EUA e do Brasil sãoííúã2 % e11 %$ ao ano respectivamente.
a) Calcule o diferencial coberto de juros a partir da fórmula aproximada.
b) Qual dos títulos os investidores americanos preferirão adquirir? Por quê?
b) Qual país, nessas condições, terá saída ou entrada de capitais?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo certinho para não nos perder):
  • Taxa de câmbio à vista (spot) é S = 0,55 \text{US\$/ R\$}. Isso significa que 1 real vale 0,55 dólares.
  • Taxa de câmbio a termo (forward) de um ano é F = 0,5 \text{US\$/ R\$}.
  • Retorno anual do título público dos EUA é i_{US} = 2\%.
  • Retorno anual do título público do Brasil é i_{BR} = 11\%.
O que o enunciado pede:
a) Calcular o “diferencial coberto de juros” usando a fórmula aproximada.
b) Dizer qual dos títulos (dos EUA ou do Brasil) os investidores americanos preferirão adquirir e explicar por quê.
c) Dizer, nessas condições, qual país terá saída ou entrada de capitais.
Pronto — agora já temos tudo organizado. No próximo passo eu explico a fórmula que vamos usar e por que ela faz sentido, e depois calculamos os números passo a passo.

Passo 2

Entendendo a fórmula do diferencial coberto de juros (explicação didática e passo a passo curto e claro).
  • Ideia intuitiva: um investidor americano compara duas alternativas para 1 dólar:
    1. Investir em títulos dos EUA e receber (1 + i_{US}) dólares daqui a um ano.
    2. Converter 1 dólar em reais ao câmbio à vista S, investir em títulos brasileiros, e travar a reconversão para dólares com um contrato forward F. O resultado final em dólares será aproximadamente (1 + i_{BR})\times (F/S).
  • A condição de ausência de arbitragem (paridade coberta de juros exata) é:
1 + i_{US} = (1 + i_{BR})\cdot\frac{F}{S}.
Essa igualdade garante que, ao comparar as duas alternativas com hedge cambial, os retornos em dólar fiquem iguais (nenhuma oportunidade de lucro sem risco).
  • Fórmula aproximada para o diferencial coberto de juros: quando as taxas não são muito grandes, podemos linearizar a relação e obter a aproximação simples
i_{US} - i_{BR} \approx \frac{F - S}{S}.
Aqui:
  • i_{US} é a taxa nominal anual dos EUA,
  • i_{BR} é a taxa nominal anual do Brasil,
  • S é spot (em \text{US\$/ R\$}),
  • F é forward (em \text{US\$/ R\$}).
Explicação da fórmula aproximada: \frac{F-S}{S} é a variação percentual (aproximada) do câmbio entre spot e forward vista da moeda estrangeira (dólar por real). Se F<S, o dólar tende a ficar mais barato por real no futuro (ou seja, o real se desvaloriza em relação ao dólar na cotação dada), o que afeta a atratividade de investir em ativos em reais mesmo com juros maiores. A fórmula compara a diferença de juros com essa expectativa/cobertura cambial.

Passo 3

Aplicando a fórmula aproximada para calcular o diferencial coberto de juros (item a).
Usamos a fórmula
i_{US} - i_{BR} \approx \frac{F - S}{S}.
Substituindo os valores fornecidos ( S = 0,55, F = 0,5):
\frac{F - S}{S} = \frac{0,5 - 0,55}{0,55} = \frac{-0,05}{0,55}.
Calculemos a fração:
\frac{-0,05}{0,55} = -0,090909\ldots \approx -0,0909.
Convertendo para porcentagem:
-0,0909 \approx -9{,}09\%.
Portanto, pela fórmula aproximada:
i_{US} - i_{BR} \approx -9{,}09\%.
Observação útil para a prova: você também pode verificar rapidamente a diferença direta das taxas fornecidas:
i_{US} - i_{BR} = 2\% - 11\% = -9\%,
que é muito próximo do valor obtido pela aproximação -9{,}09\%. A pequena diferença vem da aproximação linear — bom sinal, os números fazem sentido.

Passo 4

Decidindo qual título os investidores americanos preferirão (item b) — raciocínio com hedge (método prático que dá a resposta sem confusão).
Vamos comparar as duas alternativas de um investidor americano com 1 dólar, incluindo hedge cambial (porque estamos falando de diferencial coberto):
Alternativa A — investir nos EUA:
\text{Valor final} = 1 \cdot (1 + i_{US}) = 1 \cdot 1{,}02 = 1{,}02\\ \text{US\$}.
Alternativa B — investir no Brasil e travar o câmbio com forward:
  • Converter 1 US$em reais ao spot S: quantidade de reais = \dfrac{1}{S} = \dfrac{1}{0,55} = 1{,}81818\ldots\\ \text{R\$}.
  • Aplicar a taxa brasileira de 11\%: reais após um ano = 1{,}81818\ldots \times 1{,}11 = 2{,}0181818\ldots\\ \text{R\$}.
  • Converter de volta para dólares com o forward F = 0,5\\ \text{US\$/ R\$}: dólares finais = 2{,}0181818\ldots \times 0,5 = 1{,}0090909\ldots\\ \text{US\$}.
Comparando:
1{,}00909\\ \text{US\$(investimento brasileiro hedgeado)} < 1{,}02\\ \text{US\$ (investimento nos EUA)}.
Conclusão: um investidor americano, ao considerar o hedge cambial via forward, obtém maior retorno investindo em títulos dos EUA do que investindo em títulos brasileiros e travando o câmbio. Logo, os investidores americanos preferirão adquirir os títulos dos EUA.
Explicação em palavras simples: mesmo com juros nominais maiores no Brasil, o forward está tal que, ao travar a reconversão para dólar, o ganho em reais não compensa — o retorno final em dólar é menor que o retorno interno americano.

Passo 5

Qual país terá saída ou entrada de capitais? (item c) — interpretação do resultado anterior.
  • Como investidors americanos preferem os títulos dos EUA (porque, após hedging, rendem mais), eles comprarão menos títulos brasileiros. Em termos de fluxo de capitais:
    • Haverá tendência de saída de capitais do Brasil (menos demanda por ativos brasileiros por parte de investidores americanos).
    • Correspondentemente, haverá entrada ou manutenção (ou maior demanda) de capitais nos EUA relative a alternativas com hedge por parte desses investidores.
Observação prática: na vida real participam muitos outros investidores e razões (risco, liquidez, regras), mas com os números dados e assumindo que a decisão é puramente de retorno hedgeado, o resultado é saída de capitais do Brasil / entrada nos EUA.

Resposta

a) i_{US}-i_{BR}\approx\displaystyle\frac{F-S}{S}=\frac{0,5-0,55}{0,55}\approx -9{,}09\%.
b) Investidores americanos preferirão os títulos dos EUA, porque investindo nos EUA obtêm 1{,}02 US$enquanto investindo no Brasil e hedgeando com o forward obtêm cerca de 1{,}00909 US$.
c) Haverá saída de capitais do Brasil (e entrada relativa de capitais nos EUA), dado que investidores americanos preferem os títulos dos EUA.

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