Suponhamos o seguinte:
i) A taxa de juros do Brasil é de 12 \%.
ii) A taxa de juros do EUA é de 5%.
iii) A taxa nominal de câmbio corrente é de R$1,90/US$, e a taxa esperada para o próximo ano é de R$2,20/US$.
a) Quantos reais uma pessoa residente no Brasil esperaria receber por cada real investido por um ano em títulos da dívida Americana?
b) Ignorando os riscos e custos de transação, uma pessoa residente no Brasil preferiria investir em títulos da dívida brasileira ou Americana? Por quê?
c) Quantos dólares uma pessoa nos EUA esperaria ganhar por cada dólar investido em títulos da dívida brasileira por uma ano?
d) Ignorando os riscos e os custos de transação, um pessoa residente nos EUA preferiria investir em títulos da dívida brasileira ou Americana? Por quê?
e) Qual é a taxa de depreciação ou de apreciação esperada para o real?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar precisamente o que sei e o que é pedido):
  • Taxa de juros no Brasil: 12\%.
  • Taxa de juros nos EUA: 5\%.
  • Taxa nominal de câmbio corrente (spot): \text{R\$}1,90/\text{US\$}. Vou chamar isso de S, isto é, S=1,90 (reais por dólar).
  • Taxa de câmbio esperada para daqui a um ano: \text{R\$}2,20/\text{US\$}. Vou chamar isso de E_{e}, isto é, E_{e}=2,20.
O que o exercício pergunta:
a) Quantos reais uma pessoa residente no Brasil esperaria receber por cada real investido por um ano em títulos da dívida americana?
b) Ignorando riscos e custos de transação, o brasileiro preferiria investir em títulos brasileiros ou americanos? Por quê?
c) Quantos dólares uma pessoa nos EUA esperaria ganhar por cada dólar investido em títulos da dívida brasileira por um ano?
d) Ignorando riscos e custos de transação, o americano preferiria investir em títulos brasileiros ou americanos? Por quê?
e) Qual é a taxa de depreciação ou apreciação esperada para o real?

Passo 2

Explicação da ideia e das fórmulas que vamos usar (passo-a-passo didático, sem pular etapas):
  • Se eu sou brasileiro e quero investir em títulos americanos começando com \,1 real, o processo é:
    1. Converto reais para dólares no câmbio spot S. Com 1 real obtenho \dfrac{1}{S} dólares.
    2. Invisto esses dólares à taxa americana i^{*} por um ano; ao final tenho \dfrac{1}{S}\,(1+i^{*}) dólares.
    3. Espero que o câmbio daqui a um ano seja E_{e} (reais por dólar) e converto de volta: o valor em reais esperado é \dfrac{1}{S}\,(1+i^{*})\,E_{e}.
  • Variáveis e o que significam:
    • S: taxa spot (reais por dólar hoje).
    • E_{e}: taxa de câmbio esperada (reais por dólar daqui a um ano).
    • i: taxa de juros doméstica (Brasil).
    • i^{*}: taxa de juros estrangeira (EUA).
    • A expressão \dfrac{1}{S}\,(1+i^{*})\,E_{e} dá o montante esperado em reais por cada real inicial investido em ativos estrangeiros (sem cobertura).
  • Se eu sou americano e invisto em títulos brasileiros começando com \,1 dólar, o processo é simétrico:
    1. Converto \,1 dólar para reais: obtenho S reais.
    2. Invisto em reais à taxa i por um ano; ao final tenho S(1+i) reais.
    3. Converto de volta ao dólar usando E_{e}: o montante esperado em dólares é \dfrac{S(1+i)}{E_{e}}.
Essas fórmulas são básicas e suficientes para calcular os retornos esperados em moeda doméstica quando se investe no exterior (ou vice‑versa).

Passo 3

Calculando o item (a) — quanto em reais o brasileiro espera receber por cada real investido em títulos americanos por um ano:
  • Vou usar S=1,90, E_{e}=2,20 e i^{*}=5\%=0,05.
  • Fórmula explicada: o montante esperado em reais é
\frac{1}{S}\,(1+i^{*})\,E_{e}.
  • Substituindo:
\frac{1}{1,90}\times(1+0,05)\times2,20.
  • Faço as contas em etapas:
    1. \dfrac{1}{1,90}\approx0,526315789.
    2. Multiplico por 1,05: 0,526315789\times1,05\approx0,5526315789.
    3. Multiplico por 2,20: 0,5526315789\times2,20\approx1,2157894736.
  • Então, por cada real investido em títulos americanos, o brasileiro espera receber aproximadamente \,1,2158 reais após um ano (arredondando a quatro casas decimais).

Passo 4

Comparando com investir no Brasil (item relativo a (b)):
  • Investindo 1 real no Brasil à taxa i=12\%=0,12, o montante após um ano é simplesmente
1\times(1+0,12)=1,12.
  • Já calculamos que investindo em títulos americanos o montante esperado em reais é cerca de 1,2158.
  • Comparação direta: 1,2158 > 1,12.

Passo 5

Conclusão para (b) com explicação didática:
  • Ignorando riscos e custos de transação, o brasileiro preferiria investir em títulos americanos porque o retorno esperado em reais ( \approx1,2158, ou seja um ganho de cerca de 21,58\%) é maior do que o retorno de investir localmente ( 1,12, ganho de 12\%).
  • Intuição: mesmo que os juros americanos sejam mais baixos, a expectativa de desvalorização do real (câmbio subindo de 1,90 para 2,20) aumenta o retorno convertido de volta para reais e torna o investimento externo mais atraente.

Passo 6

Calculando o item (c) — quanto em dólares o americano espera receber por cada dólar investido em títulos brasileiros por um ano:
  • Vou usar S=1,90, E_{e}=2,20 e i=12\%=0,12.
  • Fórmula explicada: montante esperado em dólares é
\frac{S(1+i)}{E_{e}}.
  • Substituindo:
\frac{1,90\times(1+0,12)}{2,20}.
  • Faço as contas em etapas:
    1. 1,90\times1,12=2,128.
    2. \dfrac{2,128}{2,20}\approx0,9672727273.
  • Portanto, por cada dólar investido em títulos brasileiros, o americano espera receber aproximadamente \,0,9673 dólares após um ano (arredondando a quatro casas decimais).

Passo 7

Comparando com investir nos EUA (item relativo a (d)):
  • Investindo 1 dólar nos EUA à taxa i^{*}=5\%=0,05, o montante após um ano é
1\times(1+0,05)=1,05.
  • Já calculamos que investindo no Brasil o americano espera obter cerca de 0,9673 dólares.
  • Comparação direta: 1,05 > 0,9673.

Passo 8

Conclusão para (d) com explicação didática:
  • Ignorando riscos e custos de transação, o americano preferiria investir em títulos americanos, porque o retorno esperado em dólares ao investir localmente ( 1,05) é maior do que o retorno esperado ao investir no Brasil ( \approx0,9673).
  • Intuição: embora o Brasil ofereça juros nominais mais altos, a expectativa de depreciação do real reduz (e neste caso elimina) o ganho quando reconvertemos para dólares.

Passo 9

Calculando (e) a taxa de depreciação (ou apreciação) esperada do real:
  • A variação percentual esperada do câmbio (em relação ao spot) é
\frac{E_{e}-S}{S}.
  • Substituindo S=1,90 e E_{e}=2,20:
\frac{2,20-1,90}{1,90}=\frac{0,30}{1,90}\approx0,1578947368.
  • Em termos percentuais, isso é cerca de 15,789\%, arredondando para duas casas decimais: 15,79\%.
  • Interpretação: como E_{e}>S e a variação é positiva, o real está esperado a depreciar-se em aproximadamente 15,79\% (ou seja, serão necessários mais reais por dólar no futuro esperado).

Resposta

(a) \text{R\$ }1,2158 esperados por cada real investido em títulos americanos por um ano.
(b) Preferiria investir em títulos americanos, porque o retorno esperado em reais ( \approx1,2158, ou 21,58\%) é maior que o retorno doméstico ( 1,12, ou 12\%).
(c) \$0,9673 esperados por cada dólar investido em títulos brasileiros por um ano.
(d) Preferiria investir em títulos americanos, porque o retorno esperado em dólares ( 1,05, ou 5\%) é maior que o retorno esperado ao investir no Brasil ( \approx0,9673).
(e) O real está esperado a depreciar-se em aproximadamente 15,79\%.

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