Suponha que nós temos três cartas idênticas no formato, mas que ambos os lados da primeira carta são vermelhos, ambos os lados da segunda carta são pretos e um lado da terceira carta é vermelho e o outro preto. As três cartas são misturadas em um chapéu e uma carta é removida e colocada sobre uma mesa, de modo que apareça somente um lado. Se o lado mostrado é vermelho, qual é a probabilidade de que o outro lado seja preto?

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: temos 3 cartas no chapéu – uma com os dois lados vermelhos (RR), outra com ambos os lados pretos (PP) e uma mista (RP). A gente retira uma carta ao acaso, coloca sobre a mesa mostrando só um lado e esse lado é vermelho. A pergunta é: qual a probabilidade de que o outro lado dessa carta seja preto?
Conteúdo: probabilidade condicional. Vamos precisar entender o que é um espaço amostral (todos os eventos possíveis) e como calcular P(A dado B).

Passo 2

Antes de tudo, vamos lembrar o conceito de probabilidade condicional. Se A é “o outro lado é preto” e B é “o lado que vemos é vermelho”, a probabilidade que queremos é
P(A mid B) ;=;P(A cap B)P(B)
Ou seja, dentre todos os casos em que vemos vermelho (evento B), quantos também satisfazem “outro lado preto” (A).

Passo 3

Agora a gente monta o nosso espaço amostral detalhando cada “face” que pode aparecer. Como cada carta tem 2 lados, há 3×2=6 faces igualmente prováveis:
  1. RR lado 1 (V)
  2. RR lado 2 (V)
  3. PP lado 1 §
  4. PP lado 2 §
  5. RP lado vermelho (V)
  6. RP lado preto §

Passo 4

Filtramos só os casos em que o lado mostrado é vermelho (evento B). Olha só quais são vermelhos:
  • RR lado 1
  • RR lado 2
  • RP lado vermelho
    Isso dá 3 resultados possíveis para B. Logo
P(B) = #faces vermelhas6 = 36 = tfrac12

Passo 5

Agora o evento A∩B é “vejo vermelho e o outro lado é preto”. Entre esses 3 vermelhos, só o caso “RP lado vermelho” tem o outro lado preto. Então há 1 resultado favorável.
P(A cap B) = 16

Passo 6

Substituindo na fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid B) =P(A cap B)P(B) =tfrac16tfrac12 =1/61/2 =13

Resposta

A probabilidade de que o outro lado seja preto, dado que o lado visível é vermelho, é

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