Uma urna contém quatro bolas brancas e três pretas, e uma segunda urna contém três bolas brancas e cinco pretas. Uma bola é retirada da primeira urna e colocada, sem ser vista, na segunda urna. Depois desse procedimento, qual é a probabilidade de que uma bola retirada da segunda urna seja preta? (Resp: 38/63)
Passo 1
Resumo: Temos duas urnas. A primeira tem 4 bolas brancas e 3 pretas; a segunda tem 3 brancas e 5 pretas. A gente retira uma bola da primeira (sem ver a cor) e coloca na segunda. Depois disso, tira uma bola da segunda urna.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total.
O que vamos precisar:
- Calcular a probabilidade de retirar certa cor na primeira urna.
- Ajustar o conteúdo da segunda urna conforme a cor transferida.
- Usar o Teorema da Probabilidade Total:
onde os
são os cenários “transferir branca” e “transferir preta” e
é “retirar preta da segunda urna”.
Passo 2
Calcular as probabilidades de transferir cada cor da primeira urna:
- P(transferir branca) =
, porque são 4 brancas em 7 bolas. - P(transferir preta) =
, porque são 3 pretas em 7 bolas.
Passo 3
Se transferiu uma branca, a segunda urna passa a ter
brancas e 5 pretas, total 9 bolas.
Logo,
Logo,
Passo 4
Se transferiu uma preta, a segunda urna fica com 3 brancas e
pretas, total 9 bolas.
Então,
Então,
Passo 5
Aplicando o Teorema da Probabilidade Total:
logo