Em um certo estágio de uma investigação criminal, o inspetor está 60% convencido de que o suspeito é culpado. Suponha, entretanto, que uma nova prova mostra que o criminoso tem uma certa característica (como bigode ou cabelo castanho). Se 20% da população possui tal característica, quão certo o inspetor ficará de que o suspeito é culpado dado que o suspeito possui tal característica? (Resp: 0,882 )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: o inspetor já achava que o suspeito era culpado com probabilidade de 60% (ou ). Aí surge uma prova nova dizendo que o criminoso tem uma característica X (tipo bigode). Sabemos que 20% da população tem essa característica ( ).
Conteúdo: Probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é , probabilidade de A acontecer dado B.
  • Aplicar o Teorema de Bayes para achar .

Passo 2

Teorema de Bayes diz:
P(culpadomid X) = P(Xmid culpado),P(culpado) P(Xmid culpado),P(culpado) +P(Xmid inocente),P(inocente),
Aqui:
  • , porque se o suspeito for mesmo o criminoso, ele obrigatoriamente tem a característica.
  • , dado no enunciado.

Passo 3

Substituindo:
P(culpadomid X) = 1 times 0,61 times 0,6 + 0,2 times 0,4 = 0,60,6 + 0,08 = 0,60,68 approx 0,88235,

Resposta

O inspetor ficará com aproximadamente 88,2% de certeza de que o suspeito é culpado.

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