Em um certo estágio de uma investigação criminal, o inspetor está
convencido de que o suspeito é culpado. Suponha, entretanto, que uma nova prova mostra que o criminoso tem uma certa característica (como bigode ou cabelo castanho). Se
da população possui tal característica, quão certo o inspetor ficará de que o suspeito é culpado dado que o suspeito possui tal característica? (Resp: 0,882 )
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: o inspetor já achava que o suspeito era culpado com probabilidade de 60% (ou
). Aí surge uma prova nova dizendo que o criminoso tem uma característica X (tipo bigode). Sabemos que 20% da população tem essa característica (
).
Conteúdo: Probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- Entender o que é
, probabilidade de A acontecer dado B. - Aplicar o Teorema de Bayes para achar
.
Passo 2
Teorema de Bayes diz:
Aqui:
-
-
-
, porque se o suspeito for mesmo o criminoso, ele obrigatoriamente tem a característica. -
, dado no enunciado.
Passo 3
Substituindo:
Resposta
O inspetor ficará com aproximadamente 88,2% de certeza de que o suspeito é culpado.