Suponha que, a uma temperatura de
, uma barra de alumínio tenha o comprimento de 10 cm . Suponha ainda que o comprimento
. Nesse caso,
é dita a variação da temperatura e
é a correspondente variação do comprimento. Além disso, para
, o quociente
é a taxa média de variação do comprimento.
Determine uma variação positiva na temperatura de forma que a correspondente variação do comprimento seja inferior a
.
Determine uma variação positiva na temperatura de forma que a correspondente variação do comprimento seja inferior a
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma barra de alumínio que, a uma temperatura inicial de
, mede 10 cm de comprimento. A fórmula que relaciona o comprimento da barra com a temperatura é
. A gente quer descobrir qual aumento de temperatura faz com que o comprimento da barra aumente menos que 0,0005 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de variação e taxa de variação média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a variação da temperatura e a variação do comprimento. A variação da temperatura é
e a variação do comprimento é
. Queremos que essa variação do comprimento seja menor que 0,0005 cm.
Passo 3
Vamos começar substituindo
na fórmula. Sabemos que
cm. Então, a variação do comprimento é:
Isso simplifica para:
Passo 4
Queremos que essa variação do comprimento seja menor que 0,0005 cm. Então, temos:
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar
.
Passo 5
Dividindo ambos os lados da inequação por
:
Isso significa que a variação da temperatura deve ser menor que 5°C.
Passo 6
Como o problema pede uma variação positiva na temperatura, isso significa que o aumento de temperatura não pode ultrapassar 5°C para que o aumento no comprimento da barra fique abaixo de 0,0005 cm.
Resposta
A variação positiva na temperatura deve ser menor que
para que a correspondente variação do comprimento seja inferior a 0,0005 cm.