Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função vetorial
.
Vamos usar a regra da cadeia para os termos quadráticos em seno e cosseno, e a regra do poder para .
Vamos usar a regra da cadeia para os termos quadráticos em seno e cosseno, e a regra do poder para
Passo 2
Derivando o componente em
:
Temos . Pela regra da cadeia,
Temos
Logo, o termo em
é
.
Passo 3
Derivando o componente em
:
Para , pela regra do poder,
Para
Então o termo em
é
.
Passo 4
Derivando o componente em
:
Temos . Pela regra da cadeia,
Temos
Assim, o termo em
é
.
Passo 5
Juntando os três resultados, obtemos