Suponha que, a uma temperatura de
, uma barra de alumínio tenha o comprimento de 10 cm . Suponha ainda que o comprimento
. Nesse caso,
é dita a variação da temperatura e
é a correspondente variação do comprimento. Além disso, para
, o quociente
é a taxa média de variação do comprimento.
Obtenha uma estimativa para a variação do comprimento correspondente a uma variação da temperatura menor ou igual a
.
Obtenha uma estimativa para a variação do comprimento correspondente a uma variação da temperatura menor ou igual a
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre como o comprimento de uma barra de alumínio muda quando a temperatura varia. Basicamente, a gente precisa descobrir qual é a variação no comprimento da barra quando a temperatura muda até no máximo 5°C. Para isso, vamos usar conceitos de variação e taxa de variação, aplicando fórmulas matemáticas simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a gente tem: a barra de alumínio tem um comprimento inicial de 10 cm quando a temperatura é
. A fórmula que relaciona o comprimento
com a temperatura
é dada por:
Aqui,
representa a variação da temperatura, e
é a variação correspondente no comprimento da barra.
Passo 3
A gente quer encontrar a variação no comprimento para variações de temperatura menores ou iguais a
. Isso significa que
.
Vamos calcular
usando a fórmula dada:
Passo 4
Como estamos lidando com valores absolutos, podemos simplificar a expressão:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 5
Agora, é só fazer a multiplicação:
Resposta
A variação no comprimento da barra de alumínio é, no máximo,
cm quando a temperatura varia até
.