Suponha que, a uma temperatura de t0=25^circ C, uma barra de alumínio tenha o comprimento de 10 cm . Suponha ainda que o comprimento c(t)=10+10^-4 times(t-t0). Nesse caso, |t-t0| é dita a variação da temperatura e |c(t)-c(t0)| é a correspondente variação do comprimento. Além disso, para t neq t0, o quociente c(t)-c(t0)t-t0 é a taxa média de variação do comprimento.
Obtenha uma estimativa para a variação do comprimento correspondente a uma variação da temperatura menor ou igual a 5^circ C.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre como o comprimento de uma barra de alumínio muda quando a temperatura varia. Basicamente, a gente precisa descobrir qual é a variação no comprimento da barra quando a temperatura muda até no máximo 5°C. Para isso, vamos usar conceitos de variação e taxa de variação, aplicando fórmulas matemáticas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a gente tem: a barra de alumínio tem um comprimento inicial de 10 cm quando a temperatura é t0 = 25^circ C. A fórmula que relaciona o comprimento c(t) com a temperatura t é dada por:
c(t) = 10 + 10^-4 times (t - t0)
Aqui, (t - t0) representa a variação da temperatura, e c(t) - c(t0) é a variação correspondente no comprimento da barra.

Passo 3

A gente quer encontrar a variação no comprimento para variações de temperatura menores ou iguais a 5^circ C. Isso significa que |t - t0| <= 5.
Vamos calcular |c(t) - c(t0)| usando a fórmula dada:
|c(t) - c(t0)| = |10^-4 times (t - t0)|

Passo 4

Como estamos lidando com valores absolutos, podemos simplificar a expressão:
|c(t) - c(t0)| = 10^-4 times |t - t0|
Sabemos que |t - t0| <= 5, então substituímos:
|c(t) - c(t0)| <= 10^-4 times 5

Passo 5

Agora, é só fazer a multiplicação:
|c(t) - c(t0)| <= 5 times 10^-4 , cm

Resposta

A variação no comprimento da barra de alumínio é, no máximo, 5 times 10^-4 cm quando a temperatura varia até 5^circ C.

Exercícios relacionados