Suponha que a temperatura em graus Celsius em um ponto (x, y) de uma lâmina de metal plana seja T(x, y)=5 x y+x^{2}, onde x e y estão dados em metros. Encontre a temperatura média da porção da lâmina em forma de diamante determinada por |2 x+y| \leq 4 e |2 x-y| \leq 4.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura média da lâmina sobre a região
R = \{(x,y)\mid |2x+y|\le4,\;|2x-y|\le4\}
para a função
T(x,y)=5xy+x^{2}.
O conteúdo principal aqui é valor médio de função de duas variáveis, dado por