Suponha que a temperatura num ponto
do espaço esteja sendo medida por
e que um pernilongo que esteja localizado no ponto (
).
Qual a direção e sentido que o pernilongo deveria voar para que a temperatura sentida por ele esfrie o máximo possível?
Qual a direção e sentido que o pernilongo deveria voar para que a temperatura sentida por ele esfrie o máximo possível?
Passo 1
Temos a função temperatura dada por
e o mosquito está no ponto
. Como queremos esfriar o máximo possível, buscamos a direção em que
decresce mais rapidamente, o que sempre corresponde ao vetor negativo do gradiente de
.
Passo 2
Para encontrar o gradiente, calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliando essas derivadas no ponto
, temos
e portanto
Passo 4
A direção de máxima diminuição é o vetor negativo do gradiente, isto é
. Para obter o vetor unitário, calculamos a norma desse vetor,
, e dividimos:
Resposta
O vetor unitário que indica a direção de voo para esfriar mais rapidamente é
.